Encontrar o valor da derivada no ponto de abscissa

Oct 13, 2025 by ludoplayers7.com 81 views

**A Equação da Reta Tangente à Curva f(x) = x^2 no Ponto de Abscissa igual a 3**

Introdução

A equação da reta tangente à curva f(x) = x^2 no ponto de abscissa igual a 3 é um conceito fundamental da geometria e da análise matemática. Neste artigo, vamos explorar a equação da reta tangente e como ela é calculada.

O que é uma reta tangente?

Uma reta tangente é uma reta que toca uma curva em um único ponto. A reta tangente é perpendicular à curva naquele ponto e tem a mesma direção que a curva.

Como calcular a equação da reta tangente?

Para calcular a equação da reta tangente, precisamos seguir os seguintes passos:

Encontrar a derivada da função: A derivada da função f(x) = x^2 é f'(x) = 2x.
Encontrar o valor da derivada no ponto de abscissa: Substituindo x = 3 na derivada, obtemos f'(3) = 2(3) = 6.
Encontrar a equação da reta tangente: A equação da reta tangente é dada por y - f(3) = f'(3)(x - 3).

Calculando a equação da reta tangente

Agora vamos calcular a equação da reta tangente à curva f(x) = x^2 no ponto de abscissa igual a 3.

Encontrar o valor de f(3): Substituindo x = 3 na função, obtemos f(3) = 3^2 = 9.
Encontrar a equação da reta tangente: Substituindo f(3) = 9 e f'(3) = 6 na equação da reta tangente, obtemos y - 9 = 6(x - 3).

Simplificando a equação da reta tangente

Agora vamos simplificar a equação da reta tangente:

y - 9 = 6(x - 3) y - 9 = 6x - 18 y = 6x - 9

Conclusão

A equação da reta tangente à curva f(x) = x^2 no ponto de abscissa igual a 3 é y = 6x - 9. Essa equação representa a reta que toca a curva em um único ponto e tem a mesma direção que a curva.

Perguntas Frequentes

Q: O que é uma reta tangente? A: Uma reta tangente é uma reta que toca uma curva em um único ponto.

Q: Como calcular a equação da reta tangente? A: Para calcular a equação da reta tangente, precisamos encontrar a derivada da função, encontrar o valor da derivada no ponto de abscissa e encontrar a equação da reta tangente.

Q: Qual é a equação da reta tangente à curva f(x) = x^2 no ponto de abscissa igual a 3? A: A equação da reta tangente à curva f(x) = x^2 no ponto de abscissa igual a 3 é y = 6x - 9.

Q: Por que é importante calcular a equação da reta tangente? A: Calcular a equação da reta tangente é importante porque ela nos permite encontrar a reta que toca a curva em um único ponto e tem a mesma direção que a curva.

Q: Como posso aplicar a equação da reta tangente em problemas reais? A: A equação da reta tangente pode ser aplicada em problemas reais, como encontrar a reta que toca uma curva em um único ponto e tem a mesma direção que a curva, ou encontrar a equação da reta que passa por dois pontos.